¡Hola!, de nuevo.
Finalmente lo he resuelto cambiando el PC. He dejado definitivamente el portátil más nuevo y he jubilado el más antiguo, que ya me dio problemas en julio pasado.
Visto lo visto, pienso que el fallo venía por el puerto USB 2.0 en donde estaba conectada la consola de la Davis VP2 (convenientemente transformado en puerto serie virtual). De hecho, cuando comenzó el fallo, en el "view log" del WeatherLink indicaba, a la hora del mismo, algo así como que Windows no podia acceder al puerto requerido. Además, cuándo en el WeatherLink quería descargar manualmente los datos de la estación, indicaba que el puerto requerido no se encontraba en el sistema o estaba siendo usado por otro dispositivo (lo cual no era cierto y en el "gestor de dispositivos" del Windows indicaba que el puerto serie virtual funcionaba perfectamente).
¡Salud y a disfrutar!