Hola, no tengo muy frescos mis conocimientos de linux, pero con el comando DF tienes las particiones como van de espacio libre.
Normalmente aunque tengas una SD de 16GB, no todo está dedicado a la partición principal de linux, depende de como hayas hecho la instalación puedes haber dedicado 1GB, 2Gb, 4GB etc.
Si tienes una raspberry pi, hay un comando llamado raspiconfig para ver esto y en caso de que lo necesites expandir la partición principal hasta lo que te deje la tarjeta.
Aunque yo antes revisaría cosas como cuantas copias de seguridad tienes dentro de la SD, si hay algún fichero desmadrado de tamaño por errores de escritura, etc.
Salu2
Xavi - EA5ZF - MeteoLaVall