Hola.
Quienes hayáis tenido antes la app instalada y hayáis cambiado de móvil podéis acceder a ella desde la PlayStore sin ningún problema siempre y cuando uséis la misma cuenta de google que en el móvil anterior.
Basta irse a la Store->Mis Aplicaciones y juegos->Colección. Ahí encontraréis el historial de apps que habéis comprado/descargado y debería apareceros meteoclimatic si originalmente la habíais tenido.
Yo la he descargado desde ahí sin problemas, eso sí, tenía la versión donate, no se si ocurrirá lo mismo con la gratuita.
Saludos.