Veo varios fallos, por ejemplo en el adjunto que has puesto hay un espacio en blanco junto al lado del signo igual en las asignaciones de los nombres de variable para los datos del FTP, segundo fallo el documento está codificado en ANSI lo que crea esos caracteres de retorno de carro y al final en el Heredoc hay un espacio en blanco delante del cierre de la palabra FINAL. También hay un signo ANSI al final de todo el comando tar.
Ya digo que es muy crítico bash sobre todo con la sintaxis, codificación etc etc y hay que hacerlo bien. Lo normal es codificar el documento como UTF-8 sin BOM (no usar por ejemplo el bloc de notas mismo de Windows que lo codifica con el BOM) y que tenga formato UNIX.
En el listado del directorio veo que weewxbackup.sh sigue siendo propiedad de pi. Ponlo a propiedad de root con sudo chown root:root weewxbackup.sh
Adjunto el script con los errores ya subsanados. Siempre he dicho que es mala idea copiar y pegar código en el foro y sobre todo para bash o Python que son muy sensibles a los errores de sintaxis o codificación.
Ábrelo con nano ya en la raspi y rellena tus datos de FTP entre las comillas y sin ningún espacio entre los signos de igual.
Si al ponerlo en la raspi con ls -la no tiene las x en los permisos se los das con sudo chmod +x weewxbackup.sh
Siento que estés teniendo tantos contratiempos con algo en teoría fácil y simple como es este sencillo script.
A ver si va ya yendo bien.